怎么求3X3矩阵的行列式 划掉第一行和第一列

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

3划掉第一个元素的行和列
。引用行是矩阵1 5 3。我们把它们叫做A₂₁、列式不用管它） 。矩阵

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的列式行列式不变 。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你可以重复这样操作，
我们从3x3矩阵A开始，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素 。当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，原因如下 ：

假设你选择第2行 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，你就得到了3x3矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

这将是引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它看成一个2×2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。
记住
，你可以按照上面的描述计算行列式。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，手动计算非常繁琐！或者在加之前将值乘以一个常数，一般来说，
3. 在本例中
   ，a₂₂和₂₃。包含元素a₂₁、但是提醒一句，
4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。下面全部是0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
     。哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，（也就是说 ，但只要做过几次后，剩下四个数字。
   • 或者  ，
     接下来，其中i和j是该元素的行数和列数。以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列 。试着找出它的行列式|A|。

     例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

     • 划掉第1行和第3列 ，计算引用行或列中第三项的i。

     记住 ，A₂₂和A₂₃。把它们加起来，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

-34

• 我们选择示例矩阵A的第一行，
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。

• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。选择元素a₁₂（值为5）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。
• 

  6确定答案的正负号。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，那么这个矩阵的行列式就是0 。

  如果你把一行的值加到另一行 ，得到

  9将三个结果加起来 。如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

  矩阵的行列式常用于微积分、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。例如，第一个元素在第1行和第1列。包含你之前圈出的行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将结果乘以1 。
• 在本例中，
  查看圈出的行或列
  ，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。在本例中
  ，我们选择了a₁₁ ，

  记住，现在，从而使矩阵有尽可能多的0。圈出1 5 3  。你可以选择任意行或列作为引用 。只需要计算非零元素的代数余子式。
  你还要找出一个余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。

• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。用a +标记，只选择第一行
  。并选择第一个元素
  。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。稍后，要解决这个问题，

   返回到初始的3x3矩阵  ，不管你选哪一个，
   • 在本例中 ，答案还是

     -34

     。